Une cheminée est représentée par le rectangle ABCD dont les côtés [AB] et [BC] mesurent 2 m et 1 m. L’intérieur de la cheminée est représenté par le rectangle EFGH. La partie entre les 2 rectangles, appelée bandeau, a partout la même largeur. Pour que le père Noël, assez corpulent, puisse facilement passer, l’aire du rectangle EFGH doit être supérieure à 0,5m². On se pose le problème suivant : Quelle doit être la largeur maximale du bandeau pour qu’il en soit ainsi ? On appelle la largeur du bandeau. 1) a) Quelle est l'aire du rectangle ABCD ? b) Montrer que l'aire du rectangle EFGH, exprimée en fonction de , est égale à c) Montrer que pour répondre au problème posé, il faut déterminer pour quelles valeurs de on a (