Sur le cercle trigonométrique, M est le point associé au réel pi/5. La bissectrice de l'angle OMA coupe [OA] en J. a. Quelle est la mesure en degrés de l'angle AOM ? Démontrer que les triangles 0JM et JMA sont isocèles. b. Dans le triangle JMA, le point H est le pied de la hauteur issue de M. Démontrer que HA = 1- COspi/5 et en déduire que 0J = 2cospi/5-1.
Dans le triangle 0JM, le point R est le pied de la hauteur issue de J. Démontrer que 0J =1/2cos- pi/5 d. Déduire des deux questions précédentes que :4cos2(au carre) pi/5 - 2copi/5 - 1= 0. est donc une racine d'un polynôme du second cos pi/5 degré. Lequel ? e. Donner les deux racines de ce polynôme. f. Laquelle est la valeur exacte de cos兀/5 ?
Exercice 2
Il s'agit d'une question ouverte. Toute trace de recherche même non aboutie sera valorisée. Vous prendrez garde à expliciter clairement votre raisonnement, que ce soit par écrit ou à l'aide de schéma. Un piston est relié au bord d'une roue d'un mètre de rayon par une bielle de 3 m. A l'instant initial, la bielle est à l'horizontale et le piston à sa position la plus éloignée de la roue. Au bout de 15,125 secondes, l'ensemble se bloque. Afin de repérer l'endroit où se trouve le défaut dans le cylindre, il faut connaître la distance d séparant le centre de la roue et le piston. Utiliser les différentes informations pour déterminer d.
La roue tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à la vitesse d'un tour par seconde.