Answer:
El área original del cuadrado es de 1825 centímetros cuadrados.
Step-by-step explanation:
De acuerdo con el enunciado, tenemos que el área del cuadrilátero es:
[tex](15\cdot n +9\cdot n\cdot x)\,cm^{2} = (3\cdot n\,cm)\cdot h[/tex] (1)
Donde [tex]h[/tex] es la altura del cuadrilátero, medida en centímetros.
De ahí sacamos que la altura es igual a:
[tex]h = (15+9\cdot x)\,cm[/tex]
También se sabe que el cuadrado con la misma altura del cuadrilátero menos un área determinada es igual a lo siguiente:
[tex](h^{2}-9\cdot x^{2})\,cm^{2} = 1825\,cm^{2}[/tex]
[tex][(15+9\cdot x)^{2}-9\cdot x^{2}]\,cm^{2} = 1825\,cm^{2}[/tex]
[tex]225+270\cdot x+81\cdot x^{2}-9\cdot x^{2} = 1825[/tex]
[tex]72\cdot x^{2}+270\cdot x +225 = 1825[/tex]
[tex]72\cdot x^{2}+270\cdot x -1600 = 0[/tex] (2)
Esta es una ecuación cuadrática, el cual puede ser resuelto por la Fórmula de la Cuadrática, cuyas soluciones son, respectivamente:
[tex]x_{1} \approx 3.198[/tex] y [tex]x_{2}\approx -6.948[/tex]
Sabemos que las longitudes son variables positivas, por tanto, solo se debe escoger aquellas soluciones de [tex]x[/tex] que cumplan tal condición. Empleamos la altura del cuadrilátero para la evaluación:
[tex]x_{1} \approx 3.198[/tex]
[tex]h_{1} = 15+9\cdot (3.198)[/tex]
[tex]h_{1}\approx 43.782\,cm[/tex]
[tex]x_{2}\approx -6.948[/tex]
[tex]h_{2} = 15+9\cdot (-6.948)[/tex]
[tex]h_{2}\approx -47.532\,cm[/tex]
Entonces, el valor apropiado de [tex]x[/tex] es aproximadamente 3.198.
Por último el área original del cuadrado es:
[tex]A = (43.782\,cm)^{2}[/tex]
[tex]A = 1916.864\,cm^{2}[/tex]
El área original del cuadrado es de 1825 centímetros cuadrados.
