Answer:
La velocidad inicial es 55 [tex]\frac{m}{s}[/tex]y su aceleración es -10 [tex]\frac{m}{s^{2} }[/tex]
Explanation:
Un movimiento es rectilíneo uniformemente variado, cuando la trayectoria del móvil es una línea recta y su velocidad varia la misma cantidad en cada unidad de tiempo . Dicho de otra manera, este movimiento se caracteriza por una trayectoria que es una línea recta y la velocidad cambia su módulo de manera uniforme: aumenta o disminuye en la misma cantidad por cada unidad de tiempo. Y la aceleración es constante y no nula (diferente de cero).
En este caso la posición del objeto esta dada por la expresión:
[tex]x=x0+v0*t+\frac{1}{2} *a*t^{2}[/tex]
donde x es la posición del cuerpo en un instante dado, x0 la posición en el instante inicial, v0 la velocidad inicial y a la aceleración.
En este caso, por un lado podes considerar:
Reemplazando obtenes:
[tex]90=v0*2+\frac{1}{2} *a*2^{2}[/tex]
[tex]90=v0*2+\frac{1}{2} *a*4[/tex]
[tex]90=v0*2+2*a[/tex]
Y por otro lado tenes:
Reemplazando obtenes:
[tex]120=v0*3+\frac{1}{2} *a*3^{2}[/tex]
[tex]120=v0*3+\frac{1}{2} *a*9[/tex]
[tex]120=v0*3+\frac{9}{2} *a[/tex]
Por lo que tenes el siguiente sistema de ecuaciones:
[tex]\left \{ {{2*v0+2*a=90} \atop {3*v0+\frac{9}{2} *a=120}} \right.[/tex]
Resolviendo por el método de sustitución, que consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación, obtenes:
Despejando v0 de la primera ecuación:
[tex]v0= \frac{90-2*a}{2}[/tex]
Reemplazando en la segunda ecuación:
[tex]120=\frac{90-2*a}{2} *3+\frac{9}{2} *a[/tex]
Resolviendo:
[tex]120=(90-2*a)*\frac{3}{2} +\frac{9}{2} *a[/tex]
[tex]120=135-3*a +\frac{9}{2} *a[/tex]
[tex]120-135=-3*a +\frac{9}{2} *a[/tex]
[tex]-15=\frac{3}{2} *a[/tex]
[tex]\frac{-15}{\frac{3}{2} } =a[/tex]
-10=a
Reemplazando el valor de a en la expresión despejada anteriormente obtenes:
[tex]v0= \frac{90-2*(-10)}{2}[/tex]
Resolviendo:
[tex]v0= \frac{90+20}{2}[/tex]
[tex]v0= \frac{110}{2}[/tex]
v0=55
La velocidad inicial es 55 [tex]\frac{m}{s}[/tex]y su aceleración es -10 [tex]\frac{m}{s^{2} }[/tex]
