Respuesta :
Answer:
a) La velocidad del bloque cuando llega al resorte es de aproximadamente 9,9 m / s
b) La distancia a la que se comprime el resorte es de aproximadamente 0,86 m
c) La velocidad con la que el resorte expulsa el bloque es de aproximadamente 9,9 m / s
d) La altura que alcanza el bloque es de 5 metros.
e) El bloque no alcanzará la misma altura si la rampa no está libre de fricción
Explanation:
a) Los parámetros dados del bloque son;
La masa del bloque, m = 3 kg
La altura a la que se coloca el bloque, h = 5 m
La constante de resorte, k = 400 N / m
La aceleración debida a la gravedad, g = 9,8 m / s²
La energía potencial de un cuerpo, P.E. = m · g · h
Por tanto, la energía potencial inicial del bloque, P.E. se da como sigue;
P.E. = 3 kg × 9,8 m / s² × 5 m = 147 julios
P.E. = 147 julios
La energía cinética del bloque al pie de la rampa, K.E. = 1/2 · m · v²
Dónde;
v = La velocidad del bloque cuando llega al resorte
Por lo tanto, para el bloque dado tenemos;
K.E. = 1/2 · m · v² = 1/2 × 3 kg × v²
Por el principio de conservación de la energía, tenemos;
El PE. del bloque en reposo a una altura de 5 m = La energía cinética al pie de la rampa. K.E.
∴ P.E. = K.E.
147 J = 1/2 × 3 kg × v²
v² = 147 J / (1/2 × 3 kg) = 98 m² / s²
v = √ (98 m² / s²) = 7 · √2 m / s
v = 7 · √2 m / s ≈ 9,9 m / s
b) La energía recibida por el resorte comprimido, E = 1/2 · k · x²
Dónde;
k = La constante del resorte = 400 N / m
x = La distancia a la que se comprime el resorte
Por el principio de conservación de la energía, tenemos;
La energía recibida por el resorte comprimido, E = La energía potencial inicial del resorte, P.E.
∴ E = 1/2 · k · x² = P.E.
De lo que tenemos;
E = 1/2 × 400 N / m × x² = 147 julios
x² = 147 Julios / (1/2 × 400 N / m) = 0,735 m²
x = √ (0,735 m²) = 0,7 · √ (3/2) m ≈ 0,86 m
La distancia a la que se comprime el resorte = x ≈ 0.86 m
c) La velocidad con la que el resorte expulsa el bloque se indica a continuación;
La energía en el resorte = 1/2 · k · x² = La energía cinética dada al bloque, 1/2 · m · v²
∴ 1/2 · k · x² = 1/2 · m · v²
∴ La velocidad con la que el bloque es expulsado por el resorte, v = La velocidad con la que el bloque llega al resorte = 7 · √2 m / s
La velocidad con la que el resorte expulsa el bloque, v = 7 · √2 m / s ≈ 9,9 m / s
d) La altura que alcanza el bloque también viene dada por la siguiente relación anterior;
P.E. = K.E.
∴ m · g · h = 1/2 · m · v²
v = 7 · √2 m / s
De donde tenemos h = La altura inicial del bloque en la rampa = 5 metros
e) El bloque no alcanzará la misma altura si la rampa no está libre de fricción porque se utilizará energía para superar la fuerza de fricción
a) La velocidad final del bloque es aproximadamente 9.903 metros por segundo.
b) El resorte se deforma 0.858 metros.
c) Por el principio de la conservación de energía y sabiendo la ausencia de fuerzas disipativas, la velocidad del objeto expulsado del resorte es aproximadamente 9.903 metros por segundo.
d) Por el principio de la conservación de energía y si existieran fuerzas disipativas, la altura máxima sería menor a la hallada en el punto a).
a) Conforme a la situación de este problema, la energía cinética traslacional final ([tex]K[/tex]), en joules, es igual a la energía potencial gravitacional inicial ([tex]U[/tex]), en joules.
[tex]U = K[/tex] (1)
Por las definiciones de las energías cinética traslacional y potencial gravitacional expandimos la ecuación anterior:
[tex]m\cdot g\cdot h = \frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}[/tex] (1)
Ahora despejamos la velocidad de esa ecuación:
[tex]v = \sqrt{2\cdot g\cdot h}[/tex]
Donde:
- [tex]m[/tex] - Masa del bloque, en kilogramos.
- [tex]g[/tex] - Aceleración gravitacional, en metros por segundo al cuadrado.
- [tex]h[/tex] - Altura inicial del bloque, en metros.
- [tex]v[/tex] - Velocidad final del bloque, en metros por segundo.
Si sabemos que [tex]g = 9.807\,\frac{m}{s^{2}}[/tex] y [tex]h = 5\,m[/tex], entonces la velocidad final del bloque es:
[tex]v = \sqrt{2\cdot \left(9.807\,\frac{m}{s^{2}} \right)\cdot (5\,m)}[/tex]
[tex]v\approx 9.903\,\frac{m}{s}[/tex]
La velocidad final del bloque es aproximadamente 9.903 metros por segundo.
b) Por el principio de conservación de la energía, la energía cinética traslacional inicial es igual a la energía potencial elástica final, cuyas fórmula es la siguiente:
[tex]\frac{1}{2}\cdot k\cdot x^{2} = \frac{1}{2}\cdot m \cdot v^{2}[/tex] (2)
Where:
- [tex]k[/tex] - Constante de resorte, en newtons por metro.
- [tex]x[/tex] - Deformación del resorte, en metros.
Ahora despejamos la deformación del resorte:
[tex]x = \sqrt{\frac{m}{k} }\cdot v[/tex] (3)
Si sabemos con [tex]k = 400\,\frac{N}{m}[/tex], [tex]m = 3\,kg[/tex] y [tex]v \approx 9.903\,\frac{m}{s}[/tex], entonces la deformación del resorte es:
[tex]x = \sqrt{\frac{3\,kg }{400\,\frac{N}{m} } }\cdot \left(9.903\,\frac{m}{s} \right)[/tex]
[tex]x \approx 0.858\,m[/tex]
El resorte se deforma 0.858 metros.
c) Por el principio de la conservación de energía y sabiendo la ausencia de fuerzas disipativas, la velocidad del objeto expulsado del resorte es aproximadamente 9.903 metros por segundo.
d) Por el principio de la conservación de energía y si existieran fuerzas disipativas, la altura máxima sería menor a la hallada en el punto a).
Invitamos cordialmente a ver este problema sobre el principio de conservación de la energía: https://brainly.com/question/16582988
