Answer:
Existen dos posibles soluciones para el extremo faltante del segmento de línea: [tex]B_{1} (x,y) = (4,6)[/tex], [tex]B_{2} (x,y) = (-6.462, -9.693)[/tex].
Step-by-step explanation:
La longitud del segmento comprendido entre [tex]A(x,y) = (2,-4)[/tex] y [tex]B(x,y) = \left(z, \frac{3}{2}\cdot z \right)[/tex] queda descrita por la siguiente identidad pitagórica:
[tex](2\sqrt{26})^{2} = (z-2)^{2}+\left(\frac{3}{2}\cdot z +4 \right)^{2}[/tex] (1)
[tex]104 = (z^{2}-4\cdot z +4) + \left(\frac{9}{4}\cdot z^{2}+12\cdot z +16 \right)[/tex]
[tex]104 = \frac{13}{4}\cdot z^{2}+8\cdot z +20[/tex]
[tex]\frac{13}{4}\cdot z^{2}+8\cdot z -84 = 0[/tex] (2)
Calculamos las raíces mediante la Ecuación General de la Cuadrática:
[tex]z_{1} = 4[/tex], [tex]z_{2} \approx -6.462[/tex]
Esto indica que existen dos posibles soluciones para las coordenadas de B, es decir:
Solución 1 ([tex]z_{1} = 4[/tex])
[tex]B_{1} (x,y) = (4,6)[/tex]
Solución 2 ([tex]z_{2} \approx -6.462[/tex])
[tex]B_{2} (x,y) = (-6.462, -9.693)[/tex]
