Answer:
B
Step-by-step explanation:
[tex]\frac{dy}{dx}= (x-2)(y-2)\\ y>2\\\frac{dy}{y-2}=(x-2)dx\\[/tex]
integrate both side
∫[tex]\frac{dy}{y-2}=[/tex]∫[tex](x-2)dx\\[/tex]
[tex]ln(y-2)=\frac{(x-2)^2}{2} +C\\[/tex]
Substitute y(4)=5
[tex]ln3=2+C\\C=ln3-2[/tex]
[tex]ln(y-2)=\frac{(x-2)^2}{2} +ln(3)-2\\y-2=e^{\frac{(x-2)^2}{2} +ln(3)-2}\\y=2+3e^{\frac{x^2}{2}-2x }[/tex]
